Perles Montessori : quelles perles pour débuter ?

Perles Montessori : quelles perles pour débuter ?

Vous souhaitez utiliser les perles Montessori pour l’apprentissage du calcul ? Nous allons vous expliquer comment choisir vos perles pour démarrer. Cet article n’explique pas comment utiliser chaque matériel, l’idée étant de vous donner une vision globale pour mieux vous repérer et d’expliquer dans quel ordre aborder les différentes notions.

1. Questions générales

A partir de quel âge peut-on utiliser les perles Montessori pour les mathématiques ?

La question est souvent : « À quel âge débuter ? » Cela dépend de l’enfant, nous ne pouvons pas vous donner de chiffre précis. Mais c’est très simple : lorsque l’enfant sait compter jusque 10 et comprend réellement à quoi cela correspond (il ne récite pas une comptine), il peut commencer à utiliser les perles.

Dans quel ordre utiliser le matériel des perles ?

Nous vous listons ci-après les différents matériels que vous pouvez utiliser pour débuter en calcul avec les perles. Ils sont classés dans l’ordre de la progression. Certaines notions se travaillent en parallèle sur une période étendue, ou nécessitent un pré-requis ; ceci est alors précisé dans le texte.

2. Les serpents

Le matériel du serpent est un matériel complet, qui servira longtemps. On démarre avec le serpent de l’addition, puis on poursuit avec le serpent négatif.

Le serpent de l’addition ou serpent positif s’utilise à partir du moment où l’enfant sait compter jusqu’à 10 (pour y arriver, il a notamment pu utiliser les barres rouges et bleues, les chiffres rugueux, les fuseaux, les jetons puis les haricots). C’est un matériel qui permet de travailler les compléments à 10. Il y a plusieurs étapes : la première sans le change, la suivante avec change (escalier de perles noires et blanches).

2.1. Serpent de l’addition ou serpent positif

2.1.1. le matériel

Un serpent de l’addition est composé de :

  • 5 escaliers de perles de couleur de 1 à 9
  • un escalier de perles noires et blanches pour le change
  • 23 barrettes de dix perles.
perles serpent positif montessori

Astuce : si vous possédez déjà des barrettes de couleurs et des dizaines, un escalier de perles noires et blanches vous donnera un serpent de l’addition !

2.1.1 Étape sans change en cours de serpent

Les serpents sont formés pour que chaque paire de barrettes consécutives fassent 10. La dernière barrette est mise seule et sera changée avec une barrette de l’escalier noir et blanc.

2.1.2 Étape avec change

Les barrettes consécutives ne feront plus dix, il faudra utiliser le change en cours de serpent avec les perles noires et blanches du change.

2.2. Le serpent négatif

Le serpent négatif aide à la mémorisation de la soustraction. Il permet d’effectuer du calcul mental et d’aborder les nombres négatifs. Ces notions sont abordées progressivement en plusieurs étapes. Nous avons placé ici le serpent négatif mais il se présente plus tard, après la soustraction avec les perles dorées du système décimal.

Un serpent négatif est constitué :

  • d’un serpent de l’addition ou positif
  • de 5 escaliers de barrettes négatives de -1 à -9 qui sont grises
  • d’un escalier de barrettes du change négatif de 1 à 9 ivoire et rouge 6 mm
  • de 5 barrettes de 10 perles en bois pour le change négatif

Si l’on résume ce qui est détaillé plus haut, le lot de perles pour le serpent négatif est composé d’un serpent de l’addition plus des perles négatives pour serpent. Par conséquent, vous pouvez soit directement acheter le serpent négatif, soit démarrer avec le serpent de l’addition et le compléter ultérieurement.

2.2.1. Serpent négatif uniquement avec les perles grises

On ajoute les 5 escaliers de perles grises au serpent positif. Les barrettes grises représentent les nombres négatifs : -1, -2,… -9. On compose le serpent avec des barrettes de couleurs positives et les perles négatives (les grises). La première fois le serpent sera égal à 0. Les fois suivantes, les serpents ont toujours un résultat positif, qui s’équilibre avec les perles noires et blanches du change positif.

2.2.2. Avec le change négatif de 1 à 9

On ajoute l’escalier rouge et écru des perles du change négatif.

2.2.3. Avec les dizaines négatives

On utilise en plus les barrette de dizaines négatives de perles en bois.

3. La banque pour travailler le système décimal

En parallèle des premiers serpents, avec un enfant qui connaît les nombres de 1 à 10, on peut démarrer le système décimal. Le matériel des perles de la banque ou système décimal permet à l’enfant de comprendre en profondeur les nombres de 0 à 9999 uniquement à partir de ces 10 nombres.

Maria Montessori aborde les notions en trois temps :

  1. Expérience et connaissance des quantités
  2. Expérience et connaissance des symboles
  3. Association des quantités et des symboles

3.1. Les perles de la banque ou introduction au système décimal

Nous appelons matériel de la banque cet ensemble :

  • un grand plateau contenant :
  • 10 cubes de 1000 dont 1 en perles et 9 en bois ou carton ;
  • 10 plaques de 100 perles ;
  • entre 10 et 45 barrettes de 10 perles ;
  • entre 10 et 50 perles unités ;

Dans notre boutique, vous trouverez deux lots : perles pour la banque et introduction au système décimal. Le jeu intitulé introduction au système décimal compte un peu moins de perles que la banque (vous ferez 10 barrettes de 10 au lieu de 45 avec le lot de la banque, et vous aurez 10 unités au lieu de 50).

Nous allons vous décrire ce que vous pourrez faire avec les perles de la banque ci-dessous.

3.2. Le système décimal

3.2.1 Les quantités

Les quantités s’abordent avec un plateau contenant une perle dorée, une barrette de 10 perles dorées, un carré de 100 et un cube de 1000. Le vocabulaire un/une, dix est déjà connu, on introduit les termes cent et mille. Rapidement on parlera de dizaines, centaines et milliers.

introduction système décimal Montessori 1 10 100 1000

Une fois le vocabulaire su, l’enfant doit comprendre et va compter le nombre de perles dans la barrette, la quantité de barrettes dans la plaque, et le nombre de plaques dans le cube. Puis les reformer à son tour (on a alors besoin de 10 perles, 10 barrettes, 10 plaques et un cube).

formation du dix, du cent et du mille avec les perles Montessori

Lorsque l’enfant a intégré les quantités 1, 10, 100 et 1000, on élargit en demandant à l’enfant d’apporter 3 dizaines, ou 4 centaines, etc. Puis progressivement, on demande des quantités plus complexes comme 1245 (« un mille, deux centaines, quatre dizaines, cinq unités »), ou 5064. C’est le jeu de la banque et c’est un exercice à répéter de nombreuses fois.

Pour les cubes de 1000 perles, il est coûteux et long de fabriquer 10 cubes de 1000 perles. On peut simplifier en n’ayant qu‘un seul cube de 1000 perles, puis en introduisant des cubes en bois ou en carton lestés qu’on explique représenter la même quantité de perles que le vrai cube de 1000 perles.

Le cube est lesté pour faire le même poids que celui en perles. On peut ensuite peindre ou coller une illustration de perles sur les cotés.

3.2.2. Les symboles

Les symboles se travaillent avec des cartons appelés les grands symboles.

3.2.3. L’Association symboles et quantités

L’association symboles et quantités se travaille avec les perles de la banque couplées aux grands symboles. Elle se fait dans les deux sens : on propose une quantité et on demande les symboles, et vice versa.

Pour voir la présentation, je vous invite à regarder cette vidéo de Céline Alvarez sur l’association symboles et quantités.

3.3. La formation du nombre

La formation du nombre s’étudie en pratiquant la magie du nombre avec les cartons des symboles. L’importance de la place occupée par un chiffre dans un nombre, et la place du zéro qui indique une catégorie manquante sont explorées.

A ce stade, l’enfant connaît les quantités jusqu’à 9999. Par contre, il n’a pas encore besoin de connaître le vocabulaire de la numération de plus de dix éléments comme onze, douze, vingt, trente, etc. Cela viendra ultérieurement avec les tables de Seguin.

3.4. L’addition statique (sans retenue)

L’addition statique se travaille en plusieurs étapes :

  • 1) les perles dorées de la banque (compréhension) ;
  • 2) les timbres ;
  • 3) les bouliers ;
  • 4) l’abstraction ;
  • 2bis) la mémorisation de l’addition se fait en parallèle après l’étape 1.

3.4.1. L’étape des perles dorées

L’addition sans retenue se présente avec les perles dorées de la banque, une série de grands symboles, trois séries de petits symboles, un grand plateau (ou un grand foulard la première fois pour une mise en scène qui frappera l’esprit) et trois petits plateaux. On a aussi besoin de symboles + et = cartonnés.

Je vous renvoie vers cet article de Marie-Hélène détaillant la présentation de la grande addition.

Puisque cet article parle des perles, nous ne détaillons volontairement pas ici les étapes suivantes qui sont les timbres, les bouliers, le passage à l’abstraction, ni la mémorisation de l’addition.

3.5. La soustraction statique (sans retenue)

La soustraction statique se travaille avec les mêmes étapes que l’addition statique :

  • 1) les perles dorées de la banque (compréhension)
  • 2) les timbres
  • 3) les bouliers
  • 4) l’abstraction
  • 2 bis) la mémorisation de la soustraction se fait en parallèle après l’étape de compréhension

4. Les tables de Seguin

Les tables de Seguin s’utilisent après avoir débuté l’addition statique (étape des perles dorées). À ce stade, l’enfant est capable de comprendre qu’au delà de dix, on effectue une addition d’unités à des dizaines. On peut alors employer le vocabulaire approprié : onze, douze, treize, soixante, soixante-quatorze, etc.

Tables de Seguin DIY par Le Coin Montessori

4.1. Table de Seguin 1

Les supports des Tables de Seguin sont en bois. Le nombre 10 est inscrit neuf fois sur la première table. Des cartes en bois de 1 à 9 peuvent se fixer à la place des 0 pour former les nombres 11 à 19.

La première table de Seguin s’utilise avec :

  • un escalier des barrettes de 1 à 9 ;
  • 9 barrettes de dix perles dorées.

Avec les tables de Seguin, voici les étapes :

4.1.1. Les quantités de 1 à 19 avec les perles

On travaille dans un premier temps 11, 12 et 13. Viendront ensuite 14, 15 et 16 puis 17, 18 et 19.

La progression est une leçon en trois temps :

  1. On donne le vocabulaire
  2. Montre moi
  3. Qu’est-ce que c’est ? dans l’ordre puis le désordre

4.1.2. Les symboles de 1 à 19 avec la première table de Seguin

Uniquement avec les tables en bois. Vous pouvez regarder cette vidéo de Célie Alvarez sur les symboles des tables de Seguin 1.

4.1.3. L’association quantité symboles de 1 à 19

On fait ensuite l’association en utilisant à la fois les tables en bois pour les symboles, et les perles pour les quantités. Vous pouvez regarder la présentation en vidéo par Céline Alvarez.


4.2. Tables de Seguin 2

Les deuxièmes tables de Seguin sont gravées des dizaines de 10 à 90. Les cartes en bois avec les chiffres de 1 à 9 peuvent venir se glisser à la place des 0. Avec, on étudie les nombres de 20 à 99.

La deuxième table de Seguin s’utilise avec :

  • 45 barrettes de 10 perles dorées ;
  • une coupelle avec 10 perles dorées unités.

4.2.1. Les dizaines de 10 à 90

Avec les tables de Seguin 2 (sans les plaquettes 1 à 9) et les dizaines en perles, présenter le vocabulaire en montrant à la fois les barrettes et les tables. Faire des leçons en trois temps.

Le vocabulaire soixante-dix, quatre-vingts et quatre-vingt-dix se visualise bien avec les barrettes (soixante et dix, 4 fois vingt, 4 fois vingt et dix).

4.2.2. Les intermédiaires de 10 à 99

Présenter les intermédiaires avec les perles plus les tables avec les plaquettes.

5. Compter en sautant

5.1. La chaîne de cent

La chaîne de cent ou chaîne du carré de 10 est une chaîne formée de 10 barrettes de 10 perles reliées par des anneaux ou des liens en fil de fer en forme de 8.

Chaîne de 100 perles

Elle s’utilise après les tables de Seguin lorsque le vocabulaire est connu. Elle sert à approfondir la numération progressive de 1 à 100 et régressive de 100 à 1.

Visuellement, lorsque la chaîne est pliée barrette contre barrette, elle correspond exactement au carré de la plaque de 100.

Cette chaîne s’utilise aussi avec des étiquettes sous forme de flèches cartonnées :

  • 9 flèches vertes de 1 à 9 ;
  • 9 flèches bleues de 10 à 90 ;
  • une flèche rouge de 100.

Chaîne dépliée, on indique le nombre de chaque perle comptée en posant les flèches.

Progressivement l’enfant apprend à compter de 10 en 10. On peut lui demander de montrer une perle (exemple montre moi la perle 32 ?, ou lui montrer une perle pour qu’il donne son nombre).

Lorsqu’il travaille seul, il met les flèches à l’envers pour contrôler puis n’utilise plus les flèches. On le fait également travailler en écrivant verticalement sur des bandes les nombres de 1 à 100 ou de 100 à 1.

5.2. La chaîne de mille

Avec la chaîne de mille il y a plusieurs choses à visualiser :

  • chaque carré de la chaîne qui est visuellement identique à une plaque de 100 ;
  • les dix carrés de la chaîne qui sont identiques au cube de 1000 ;
  • la différence visuelle entre la chaîne de 1000 et la chaîne de 100.

Le travail se fait également avec les flèches, comme avec la chaîne de 100. Visuellement l’enfant va apprendre à reconnaître les centaines pour compter de 100 en 100 et repérer le nombre correspondant à une perle.

Pour résumer

Avec les perles pour un serpent de l’addition, ainsi qu’une banque, vous pouvez déjà faire une bonne partie de ce qui est décrit ci-dessus.

Si vous troquez le serpent de l’addition avec un serpent négatif, et que vous rajoutez 1100 perles dorées pour faire une chaîne de cent et une de mille, vous aurez de quoi fabriquer tout ce qui est détaillé dans cet article.

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